Question

основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. каждое боковое ребро 5√5. Найдите объем пирамиды и площадь её боковой поверхности

Answer 1

Ответ:

• объем пирамиды составляет $8\sqrt{109}$ ед³;
• площадь боковой поверхности пирамиды составляет $12\sqrt{109}$ ед²

Объяснение:

• отложим и найдем высоту  $DH$ пирамиды.ее ребра равны,следовательно, $AH=AC/2=8/2=4$. воспользуемся теоремой Пифагора: $AD^2=DH^2+AH^2;\\DH^2=AD^2-AH^2;\\DH=\sqrt{AD^2-AH^2} =\sqrt{(5\sqrt{5} )^2-4^2} =\sqrt{125-16} =\sqrt{109} ;$
• найдем площадь основания пирамиды: $S_{ABC}=\displaystyle \frac{1}{2} *AC*CB=\frac{1}{2} *6*8=4*6=24;$
• вычислим периметр основания пирамиды $P_{ABC}$,для этого сначала нужно найти гипотенузу: $AB^2=AC^2+CB^2;\\AB=\sqrt{8^2+6^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100} =10;$    $P_{ABC}=AC+CB+AB=8+6+10=24;$  
• найдем объем пирамиды: $V_{ABCD}=\displaystyle \frac{1}{3} *S_{ABC}*DH=\frac{1}{3} *24*\sqrt{109} =8\sqrt{109}$ ед³;
• вычислим площадь боковой поверхности пирамиды: $S_b=\displaystyle \frac{1}{2} *P_{ABC}*DH=\frac{1}{2} *24*\sqrt{109}=12\sqrt{109}$ ед²