Question

cos2x + 2sin2x = 0, решить уравнение

Answer 1

Решить уравнение cos2x + 2sin2x = 0.

Ответ:

x≈(-3π/40)+πn/2, n ∈ Z.

Объяснение:

$\Large \boldsymbol {} \cos2x + 2\sin2x = 0$

Разделим уравнение на cos 2x:

$\LARGE \boldsymbol {}\cos2x + 2\sin2x = 0\ \Big| \div \cos2x\\\\\frac{\not\cos2x}{\not\cos 2x} + \frac{2\sin2x}{\cos2x} =\frac{0}{\cos2x}$

• Тангенс угла α равен синусу угла α делённому на косинус угла α. tg α = sin α/cos α.

Применяем:

$\Large \boldsymbol {}1+2\text{tg}\ 2x=0\\\\2\text{tg}\ 2x=-1\\\\\text{tg}\ 2x=-\frac{1}{2}$

• Если tg x = b, то x = arctg b + πn, n ∈ Z; arctg (-b) = (-arctg b).

$\Large \boldsymbol {} 2x=\text{arctg} \left(-\frac{1}{2} \right)+\pi n, n\in \mathbb Z\\\\2x=-\text{arctg}\ \frac{1}{2}+\pi n, n\in \mathbb Z \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \text{arctg}\ \frac{1}{2}\approx\frac{3\pi }{20} \\\\2x\approx-\frac{3\pi }{20} +\pi n, n\in \mathbb Z\\\\x\approx-\frac{3\pi }{40} +\frac{\pi n}{2} , n\in \mathbb Z$