Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Ответ:

Область определения функции:

D(y) = (-∞; -3] ∪ [3; +∞).

Объяснение:

Найдите область определения функции:

$y=\sqrt{3x^2-27}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

То есть

3х² - 27 ≥ 0

Разложим на множители:

3(х² - 9) ≥ 0

3(х - 3)(х + 3) ≥ 0

Решим неравенство методом интервалов.

Приравняем левую часть к нулю и найдем корни:

3(х - 3)(х + 3) = 0

х = 3;   х = -3.

Отметим их на числовой оси и определим знаки выражения на промежутках.

См. рисунок.

Так как наше неравенство ≥ 0, то ответ будет на промежутках со знаком плюс:

х ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞)

Область определения функции:

D(y) = (-∞; -3] ∪ [3; +∞).

#SPJ1