Question

3* (2 бали.) Спростіть вираз 2/5 а^ - 3b^7 * 15/16 a^-2 b^-3

4* (2 бали.) розв‘яжіть рівняння 1)2х^2 - 3х-9=0
2)х^2+х/х-1 = 4х-2/х-1

5* (2 бали.) Спростіть вираз а+4/3а-12 * 192/а^2+4а - 4а/а-4

Answer 1

Ответ:

3. $\displaystyle \frac{2}{5}a^{-3}b^{7}\cdot\frac{15}{16} a^{-2}b^{-3}=\frac{3}{8}a^{-5}b^4$

4. 1) Ответ: 3; -1,5   2) Ответ: 2.

5. $\displaystyle \frac{a+4}{3a-12}\cdot\frac{192}{a^2+4a}-\frac{4a}{a-4}=-\frac{4a+16}{a}$

Объяснение:

3. Упростить выражение:

$\displaystyle \frac{2}{5}a^{-3}b^{7}\cdot\frac{15}{16} a^{-2}b^{-3}$

Перемножим числовые коэффициенты отдельно и отдельно степени с одинаковыми основаниями.

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\displaystyle \frac{2}{5} \cdot\frac{15}{16}a^{-3-2}b^{7-3} =\frac{3}{8}a^{-5}b^4$

4. Решить уравнения:

1) Решим с помощью дискриминанта.

$\displaystyle 2x^2-3x-9=0\\\\D=b^2-4ac=9-4\cdot2\cdot(-9)=81\\\\\sqrt{D}=9\\ \\x_1=\frac{3+9}{4} =3;\;\;\;\;\;x_2=\frac{3-9}{4}= -1,5$

Ответ: 3; -1,5.

2) Перенесем все в левую сторону, поменяв знак на противоположный, знаменатели одинаковые, в числителе приведем подобные члены:

$\displaystyle \frac{x^2+x}{x-1}=\frac{4x-2}{x-1} \\\\ \frac{x^2+x}{x-1}-\frac{4x-2}{x-1} =0\\\\ \frac{x^2+x-4x+2}{x-1}=0\\\\ \frac{x^2-3x+2}{x-1}=0$

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: х ≠ 1

$\displaystyle x^2-3x+2=0$

По теореме Виета:

х₁ = 1 - не подходит по ОДЗ;    

х₂ = 2

Ответ: 2.

5. Упростить выражение:

$\displaystyle \frac{a+4}{3a-12}\cdot\frac{192}{a^2+4a}-\frac{4a}{a-4}$

В знаменателях первых двух дробей вынесем общий множитель и выполним умножение:

$\displaystyle \frac{a+4}{3(a-4)}\cdot\frac{192}{a(a+4)}-\frac{4a}{a-4}=\\\\=\frac{64}{a(a-4)} -\frac{4a}{a-4}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{64}{a(a-4)} -\frac{4a}{a-4}^{(a}=\\\\=\frac{64-4a^2}{a(a-4)} =\frac{-4(a^2-16)}{a(a-4)}=\\ \\=\frac{-4(a-4)(a+4)}{a(a-4)}=-\frac{4(a+4)}{a} =-\frac{4a+16}{a}$

#SPJ1