Question

Вычислите, используя краткие формулы умножения:
$\frac{0,55 ^{3} - 0,35 ^{3} }{0,2} - 3 \times 0,35 \times 0,55$
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{0,55^3-0,35^3}{0,2}-3\cdot0,35\cdot0,55=0,04$

Объяснение:

Вычислите, используя краткие формулы умножения:

$\displaystyle \frac{0,55^3-0,35^3}{0,2}-3\cdot0,35\cdot0,55$

В числителе дроби - разность кубов двух чисел.

• Разность кубов двух чисел  равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат суммы этих чисел:
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

$\displaystyle \frac{(0,55-0,35)(0,55^2+0,55\cdot0,35+0,35^2)}{0,2}-3\cdot0,35\cdot0,55=\\\\=\frac{0,02\cdot(0,55^2+0,55\cdot0,35+0,35^2)}{0,2}-3\cdot0,35\cdot0,55=\\\\=0,55^2+ \underline {0,55\cdot0,35}+0,35^2- \underline {3\cdot0,35\cdot0,55}=\\\\=0,55^2-2\cdot {0,55\cdot0,35}+0,35^2$

Посмотрим внимательно на полученное выражение.

Имеем квадрат разности двух чисел:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

$0,55^2-2\cdot {0,55\cdot0,35}+0,35^2=(0,55 - 0,35)^2=\\\\=0,2^2=0,04$

Получили:

$\displaystyle \frac{0,55^3-0,35^3}{0,2}-3\cdot0,35\cdot0,55=0,04$

#SPJ1