Question

Пожалуйста, срочно
Расписать полностью ​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{arcctg\left(tg\dfrac{3\pi }{5}\right)-\dfrac{3\pi }{5}=\dfrac{3\pi }{10}}$

Пошаговое объяснение:

$arcctg\left(tg\dfrac{3\pi }{5}\right)-\dfrac{3\pi }{5}$

Используем формулы приведения, чтобы заменить тангенс на котангенс.

Для этого представим угол как сумму (или разность) π/2 и некоторого угла.

$tg\dfrac{3\pi }{5}=tg\dfrac{6\pi }{10}=tg\left(\dfrac{5\pi }{10}+\dfrac{\pi }{10}\right)=tg\left(\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{10}\right)=-ctg\dfrac{\pi }{10}$

Учитывая, что

$arcctg(-a)=\pi-arcctg\; a$,  и   $arcctg(ctg\; \alpha)=\alpha$,

если $\alpha \in (0;\; \pi )$, получаем:

$arcctg\left(tg\dfrac{3\pi }{5}\right)-\dfrac{3\pi }{5}=arcctg\left(-ctg\dfrac{\pi }{10}\right)-\dfrac{3\pi }{5}=$

$=\pi -arcctg\left(ctg\dfrac{\pi }{10}\right)-\dfrac{3\pi }{5}=$

$=\pi -\dfrac{\pi }{10}-\dfrac{3\pi }{5}=\dfrac{9\pi }{10}-\dfrac{6\pi }{10}=\dfrac{3\pi }{10}$

$\boldsymbol{arcctg\left(tg\dfrac{3\pi }{5}\right)-\dfrac{3\pi }{5}=\dfrac{3\pi }{10}}$