Question

На вспашку всего поля первому трактористу потребуется времени на 12 часов больше,чем второму. Работая вместе они вспашут все поле за 8 часов. Сколько времени потребуется на вспашку поля каждым трактористом?​

Answer 1

Ответ:

Первому трактористу потребуется на вспашку поля 24 часа, второму - 12 часов.

Объяснение:

На вспашку всего поля первому трактористу потребуется времени на 12 часов больше, чем второму. Работая вместе они вспашут все поле за 8 часов. Сколько времени потребуется на вспашку поля каждым трактористом?​

Пусть х часов потребуется на вспашку поля второму трактористу, тогда первому потребуется на 12 часов больше, то есть (х + 12) часов.

• Производительность - часть работы в единицу времени.

Всю работу примем за 1.

Тогда  производительность второго тракториста  1/х, первого тракториста - 1/(х + 12).

Работая вместе они вспашут все поле за 8 часов.

Значит их совместная производительность 1/8.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}$

Приведем к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{1}{x}^{(8(x+12)}+\frac{1}{x+12}^{(8x}=\frac{1}{8}^{(x(x+12)}\\\\\frac{8x+96+8x-x^2-12x}{8x(x+12)} =0\;\;\;|\cdot8x(x+12), x\neq 0; \;x\neq -12\\\\-x^2+4x+96=0\;\;\;|\cdot(-1)\\\\x^2-4x-96=0\\\\D=b^2-4ac=16+384=400\\\\\sqrt{D}=20\\ \\x_1=\frac{4+20}{2}=12;\;\;\;\;\;x_2=\frac{4-20}{2}=-8$

x₂ - не подходит, так время не может быть числом отрицательным.

⇒ 12 часов потребуется второму трактористу на вспашку поля.

Первому трактористу потребуется на 12 часов больше:

12 + 12 = 24 (ч)

Первому трактористу потребуется на вспашку поля 24 часа, второму - 12 часов.

#SPJ1