Question

даны 10 карточек. На шести из них указана цифра 1, на трех цифра 2, на одной цифра 3. Из них случайным образом выбираются две карточки. Найдите вероятность того что обе карточки окажутся с цифрой 1?

Answer 1

Вероятность определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

$P(A)=\dfrac{m}{n}$

Число благоприятствующих исходов соответствует количеству способов выбрать из шести карточек с цифрой "1" некоторые две. И это количество равно числу сочетаний из 6 элементов по 2:

$m=C_6^2=\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2} =15$

Общее число исходов соответствует количеству способов выбрать из десяти имеющихся карточек некоторые две. Это количество равно числу сочетаний из 10 элементов по 2:

$n=C_{10}^2=\dfrac{10\cdot9}{1\cdot2} =45$

Находим вероятность:

$P(A)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3}$

Ответ: 1/3