Question

15. Найдите cos(a-B) и sin(a-B), если sina=5/13 и cosß=24/25, а и в углы первойчетверти. ​

Answer 1

Ответ:

$\sin (a -b ) = \dfrac{36} {325}$

$\cos (a-b) = \dfrac{323}{325 }$

Объяснение:

Синус и косинус положительны в первой четверти


Раз  $\sin a =\dfrac{5}{13}$    то


$\cos a = \sqrt{1- \sin^2 a } = \sqrt{1-\dfrac{25}{169} } = \dfrac{12}{13}$


Также если  $\cos b = \dfrac{24}{25}$  то


$\sin b = \sqrt{1 -\cos^{2} b} = \sqrt{1 -\dfrac{576}{625} } = \dfrac{7}{25}$

• Формула синуса разности  :
• $\sin (\alpha -\beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \sin \beta \cdot cos \alpha$

• 
  Формула косинуса разности  :
• $\cos (\alpha - \beta ) = \cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta$
  
  

Остается только подставить значения  в формулы

$\sin a =\cfrac{5}{13} ~~ ; ~~ \sin b = \dfrac{7}{25} \\\\\\\cos a =\cfrac{12}{13} ~~ ; ~~ \cos b = \dfrac{24}{25}$


$\displaystyle \sin (a-b ) = \sin a \cdot \cos b - \sin b \cdot \cos a = \\\\ =\frac{5}{13}\cdot \frac{24}{25} - \frac{12}{13}\cdot \frac{7}{25} =\frac{120 - 84}{13\cdot 25} = \frac{36} {325}$

$\displaystyle \cos (a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b = \\\\ \frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} + \frac{5}{13}\cdot \frac{7}{25} = \frac{288 + 35}{13\cdot 25 } = \frac{323}{325 }$

#SPJ1