Question

Задание 11. [5] На вспашку всего поля первому трактористу потребуется времени на 12 часов больше,чем второму. Работая вместе они вспашут все поле за 8 часов. Сколько времени потребуется на вспашку поля каждым трактористом?​

Answer 1

Ответ:

Пусть 2 тракторист вспашет ОДНО поле за х часов , тогда второй вспашет его за (х+12) часов .

Производительность 2 тракториста равна  1/х  поля за 1 час,  производительность 2 тракториста равна  1/(х+12)  поля за 1 час .

Общая производительность равна  1/х+1/(х+12) .

В то же время по условию, работая вместе, трактористы вспашут одно поле за 8 часов, значит их общая производительность равна  1/8 часть поля за 1 час .

Составим уравнение.

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}\ \ ,\ \ \ x\ne 0\ ,\ x\ne -12\ .\\\\\\\frac{x+12+x}{x\, (x+12)}=\frac{1}{8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 8(2x+12)=x\, (x+12)\ \ ,\\\\\\16x+96=x^2+12x\ \ ,\ \ \ x^2-4x-96=0\ \ ,\ \ D/4=2^2+96=100\ ,\\\\x_1=\frac{2-10}{1}=-8 < 0\ \ ,\ \ x_2=2+10=12$

По смыслу задачи отрицательный корень не подходит .

Ответ:   2 тракторист вспашет поле за 12 часов , а  1 тракторист вспашет поле за 12+12=24 часа .