Question

Найдите cos (a-B) sin(a-B) если sin a=5/13 cos b=24/25,а и б углы первой четверти

Answer 1

Ответ:

Заданы углы 1 четверти. Все тригонометрические функции там положительны .

$\displaystyle sina=\frac{5}{13}\ \ \to \ \ \ cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}\ ;\\\\\\ cos\beta =\frac{24}{25}\ \ \to \ \ \ sin\beta =\sqrt{1-cos^2\beta }=\sqrt{1-\frac{576}{625}}=\sqrt{\frac{49}{625}}=\frac{7}{25}\ ;$

Вычислим по формулам косинус и синус разности углов .

$\displaystyle cos(a-\beta )=cosa\cdot cos\beta +sina\cdot sin\beta =\frac{12}{13}\cdot \frac{24}{25}+\frac{5}{13}\cdot \frac{7}{25}=\frac{288+35}{13\cdot 25}=\frac{323}{325}\\\\\\ sin(a-\beta )=sina\cdot cos\beta -cosa\cdot sin\beta =\frac{5}{13}\cdot \frac{24}{25}-\frac{12}{13}\cdot \frac{7}{25}=\frac{120-84}{13\cdot 25}=\frac{36}{325}$  

Найдём произведение функций.

$cos(a-\beta )\cdot sin(a-\beta )=\dfrac{323}{325}\cdot \dfrac{36}{325}=\dfrac{11628}{105625}\approx 0,1101$