Question

дана окружность с центром в точке о угол между радиусом оа и ов равен 60 градусам длина хорда равна 8 см найди длину диаметра окружности

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

Дано:

О - центр окружности

∠АОВ = 60° - центральный угол

ОА = ОВ = R - радиусы окружности

AB = 8 см - хорда

Найти:

D  - диаметр окружности

Решение:

ОА = ОВ = R   ⇒  ΔАОВ - равнобедренный

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине ∠АОВ = 60° и два других угла равны по 60°.

∠ВАО = ∠АВО = 0,5 · (180° - 60°) = 60°

Следовательно, ΔАОВ  - равносторонний и

R = ОА = ОВ = АВ = 8 см

Поскольку диаметр равен двум радиусам, то

D = 2R = 2 · 8 cм = 16 cм