Question

у прямокутній трапеції abcd основи ad і bc дорівнюють відповідно 14 см і 10 см. бічне ребро трапеції перпендикулярне до її основ дорівнює 5 см. з вершини тупого кута c проведено перпендикуляр ck на основу ad. встановіть відповідність між наданими фігурами (1-4) та їх площами.
1) трапеція abcd А) 60 см²
2) ∆abk. Б) 12 см²
3) чотирикутник kbcd. В) 35 см²
4) чотирикутник abck. Г) 25 см²
Д) 50 см2
(ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА, ДАЮ 100 БАЛІВ)

Answer 1

Ответ:

1) → A)

2) → Г)

3) → В)

4) → Д)

Объяснение:

В прямоугольной трапеции ABCD основы AD и BC равны соответственно 14 см и 10 см. Боковое ребро трапеции, перпендикулярное к ее основаниям, равно 5 см. Из вершины тупого угла С проведен перпендикуляр СК на основание AD. Установите соответствие между предоставленными фигурами (1-4) и их площадями.

1) трапеция ABCD; 2) ∆ABK; 3) четырехугольник KBCD; 4) четырехугольник ABCK.

А) 60 см²; Б) 12 см²; В) 35 см²; Г) 25 см²; Д) 50 см².

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

СК ⊥ AD;

ВС = 10 см; AD = 14 см; АВ = 5 см.

Найти: S (ABCD); S (ABK); S (KBCD); S (ABCK).

Решение:

1. Рассмотрим  ABCK.

AB ⊥ AD; CK ⊥ AD

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ AB || CK;

BC || AD

⇒ ABCK - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ AB = CK = 5 см; ВС = АК = 10 см.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S (ABCK) = 10 · 5 = 50 (см²)

Ответ: 4) → Д)

2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S (ABK) = 0,5 · АК · АВ = 0,5 · 10 · 5 = 25 (см²)

Ответ: 2) → Г)

3. Рассмотрим ABCD - прямоугольная трапеция.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S (ABCD) = \frac{BC+AD}{2} \cdot{AB}=\\\\=\frac{10+14}{2}\cdot5=60\;_{(CM^2)}$

S (ABCD) = 60 см²

Ответ: 1) → A)

4. Рассмотрим KBCD.

S (KBCD) = S (KBC) + S (KCD)

• Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

⇒ S (KBC)  = S (ABK) = 25 см².

S (KCD) = 0,5 · KD · KC = 0,5 · (14 - 10) · 5 = 10 (см²)

S (KBCD) = 25 + 10 = 35 (см²)

Ответ: 3) → В)

#SPJ1