Question

Помогите пожалуйста решить! Если вам не сложно отправьте снимок с решением на тетради.

Answer 1

Ответ:

1) 2·x⁵

2) y = x⁴ + x³ + 6·x + 1

Пошаговое объяснение:

Вычислим производную от функции:

$\displaystyle \tt 1) \;\; y'= \left (\frac{1}{3} \cdot x^6 \right)' = \frac{1}{3} \cdot (x^6)' = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot x^{6-1} =2 \cdot x^5.$

Решаем уравнение:

$\displaystyle \tt 2) \;\; y'=4 \cdot x^3 + 3 \cdot x^2 + 6 \\\\y=\int\limits {(4 \cdot x^3 + 3 \cdot x^2 + 6)} \, dx =\int\limits {4 \cdot x^3 } \, dx + \int\limits {3 \cdot x^2 } \, dx +\int\limits {6} \, dx =\\\\=4 \cdot \int\limits {x^3 } \, dx + 3 \cdot \int\limits {x^2 } \, dx +\int\limits {6} \, dx =4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} +6 \cdot x + C=$

$\displaystyle \tt =4 \cdot \frac{x^{4}}{4} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} +6 \cdot x + C=x^4+x^3+6 \cdot x +C.$

Используем условие y(0)=1 для нахождения С:

$\displaystyle \tt y(0)=0^4+0^3+6 \cdot 0 +C =1 \\\\C = 1.$

Тогда

$\displaystyle \tt y=x^4+x^3+6 \cdot x +1.$

#SPJ1