Question

Помогите пожалуйста решить интеграл ​

Answer 1

Ответ:

Применяем универсальную тригонометрическую подстановку . В подынтегральной функции содержатся sin2x и cos2x, тогда тангенс половинного угла будет tgх .  

$\displaystyle \int \frac{dx}{cos2x-5sin2x+2}=\Big[\ t=tgx\ ,\ sin2x=\frac{2t}{1+t^2}\ ,\ cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\ ,\\\\\\dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\Big]=\int \frac{1}{\dfrac{1-t^2}{1+t^2}-\dfrac{10t}{1+t^2}+2}\cdot \frac{2dt}{1+t^2}=\\\\\\=\int \frac{2\, dt}{1-t^2-10t+2+2t^2}=\int \frac{2\, dt}{t^2-10t+3}=\\\\\\=\int \frac{2\, dt}{(t-5)^2-22}=2\int \frac{d(t-5)}{(t-5)^2-22}=$

$\displaystyle =2\cdot \frac{1}{2\sqrt{22}}\cdot ln\Big|\, \frac{t-5-\sqrt{22}}{t-5+\sqrt{22}}\, \Big|+C=\frac{1}{\sqrt{22}}\cdot ln\Big|\, \frac{tgx-5-\sqrt{22}}{tgx-5+\sqrt{22}}\, \Big|+C$

Answer 2

Ответ:

решение написал и сфоткал зри

Объяснение: