Question

a=xy и b=yx двузначные числа.Найдите значение выражения a²-b²/x²-y²​

Answer 1

Ответ:

$99$

Решение:

a=xy и b=yx двузначные числа. Запишем их поразрядно:

a=10x+y, b=10y+x

Находим значение выражения:

$\frac{a^2-b^2}{x^2-y^2}=\frac{(10x+y)^2-(10y+x)^2}{x^2-y^2}=\frac{(10x+y+10y+x)(10x+y-10y-x)}{x^2-y^2}=\\\\=\frac{(11x+11y)(9x-9y)}{x^2-y^2}=\frac{11(x+y)*9*(x-y)}{(x+y)(x-y)}=99$

Формула для решения:

$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$