Question

Нужно найти третью сторону любого треугольника если сторона BC-5 AC-7 угол B-150° угол АВ?

Answer 1

(Далее sqrt — корень квадратный).
Найдем третью сторону по теореме косинусов:

AC^2=BC^2+AB^2+2*BC*AB*cos(150°)
49=25+x^2+10x*cos(180°-30°)
x^2-10*sqrt(3)/2*x-24=0

x^2-5*sqrt(3)*x-24=0

D=25*3+4*24=171

sqrt(D)=3*sqrt(19)

x1=(5*sqrt(3)+3*sqrt(19))/2

x2=(5*sqrt(3)-3*sqrt(19))/2 <0 — длина не может быть такой.

Значит, AC=(5*sqrt(3)+3*sqrt(19))/2.