Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння будь ласка чим швидше x⁴+4x²-45=0

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{x_1 = \pm\sqrt{5} } \\\boldsymbol{x_2 = \pm3}$

Объяснение:

Дано биквадратное уравнение.

$x^4+4x^2-45=0$

Производим замену.

$\alpha = x^2$

Получаем квадратное уравнение.

$\alpha^2+4\alpha -45=0$

$a = 1\\b =4\\c=(-45)$

$\boldsymbol{D}=4^2-4*1*(-45)=16-(-180)=196$

$\boldsymbol{\alpha _{1} }= \displaystyle \frac{-4+\sqrt{196} }{2*1}=\frac{-4+14}{2} =\frac{10}{2}=5$

$\boldsymbol{\alpha _{2} }= \displaystyle \frac{-4-\sqrt{196} }{2*1}=\frac{-4-14}{2} =\frac{-18}{2}=-9$

Производим обратную замену.

$x_1^{2} =5\\x_1=\pm\sqrt{5}$

$x_2^{2} =-9\\x_2=\pm 3$