Question

Высота равностороннего треугольника 20 см, а отношение его основания к стороне 4:3. Определить радиус окружности, проведенной внутри треугольника.​

Answer 1

Равнобедренный треугольник, высота к основанию 20 см, отношение основания к стороне 4:3. Найти радиус вписанной окружности.​

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой и медианой.

BB1 - высота, медиана, биссектриса

AB=3x, AC=4x, AB1=AC/2=2x

O - точка пересечения биссектрис AA1 и BB1, центр вписанной окружности.

По теореме о биссектрисе

BO/OB1 =AB/AB1 =3/2 => OB1 =2/5 BB1 =20*2/5 =8 (см)