Question

Допоможіть будь ласка!

Answer 1

Найти производные функций 1) f(x) = x⁵; 2) f(x) = 7sin x; 3) φ(x) = 5x⁻³; 4) φ(x) = tg x.

Ответ:

1) f'(x)=5x⁴; 2) f'(x)=7cos x; 3) φ'(x) = (-15/x⁴); 4) φ'(x) = 1/cos²x.

Объяснение:

Правила нахождения производных, которые будут использоваться:

$\LARGE \boldsymbol {} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{8-14} f(x)&\sin x&x^{n} &x^{-n} &\text{tg\ x}&x&c\cline{8-14} f'(x)&\cos x&nx^{n-1} &-\frac{n}{x^{n+1} } &\frac{1}{\cos^2 x} &1&0 \cline{8-14} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная.

$\LARGE \boldsymbol {} 1)\ f(x)=x^5\\\\f'(x)=(x^5)'=5*x^{5-1}=\boxed{5x^4}\\\\\\\\2)\ f(x)=7\sin x\\\\f'(x)=(7*\sin x)'=7*\cos x=\boxed{7\cos x}\\\\\\\\3)\ \varphi(x)=5x^{-3}\\\\\varphi'(x)=(5x^{-3})'=5*\left(-\frac{3}{x^{3+1}} \right)=\boxed{-\frac{15}{x^4} }\\\\\\\\4)\ \varphi(x) = \text{tg\ x}\\\\ \varphi'(x)=(\text{tg\ x})'=\boxed{\frac{1}{\cos^2x} }$