Question

Срочно помогите, пожалуйста

Answer 1

Дано: sinα=$\frac{24}{25}$ ; $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$⇒$\alpha\in$ | четверти.

Найти: sin2α и ctg2α

          Решение:

Используя тригонометрическое тождество : $\large \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ , выразим отсюда $\large \cos\alpha$.

$\large (\frac{24}{25} )^2+\cos^2\alpha=1\\\cos^2\alpha=^{_{625/}}1-\frac{576}{625} =\frac{625-576}{625} =\pm\frac{49}{625}\\\cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{49}{625} } =\pm\frac{7}{25}$

Значение косинуса в 1-ой четверти- положительное , значит результат будет с положительным знаком : $\large +\frac{7}{25}$

Найдём $\sin2\alpha$ , применив формулу двойного угла : $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cdot \cos\alpha$.

$\large \sin2\alpha=2\cdot \frac{24}{25}\cdot \frac{7}{25} =\frac{48}{25}\cdot\frac{7}{25} =\bf\frac{336}{625}$

Чтобы найти $\text{ctg}2\alpha$ - по формуле двойного угла: $\text{ctg}2\alpha=\frac{\text{ctg}^2\alpha-1}{2\text{ctg}\alpha}$ , необходим $\text{ctg}^2\alpha$ и $\text{ctg}\alpha$.

Найдём $\text{ctg}^2\alpha$ - по формуле: $\text{ctg}^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}$.

$\huge \text{ctg}\huge ^2\alpha=\huge \frac{\frac{49}{\not625} }{\frac{576}{\not625} } =\huge \frac{49}{576}$ , а $\large \text{ctg}\alpha$ можем найти - если извлечём квадратный корень.

$\large \text{ctg}\alpha=\pm\sqrt{\frac{49}{576} } =\pm\frac{7}{24}$

Значение котангенса в 1-ой четверти- положительное , значит результат будет с положительным знаком : $\large +\frac{7}{24}$

Теперь можно найти $\text{ctg}2\alpha$.

$\huge \text{ctg}\huge2\alpha=\huge \frac{\frac{49}{576}-1 }{^1\not2\cdot \frac{7}{\not24_{_{12}}} } =\huge \frac{-\frac{527}{576} }{\frac{7}{12} } =\huge -(\frac{527}{_{48}\not576} \cdot\frac{\not12^1}{7} )=\huge \bf-\frac{527}{336}$

Ответ: sin2α=336/625 , ctg2α= - 527/336