Question

Помогите пожалуйста

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями $y=\sqrt[3]{x} ,y=x ,x\geq 0$

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры равна 0,25 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями

$y=\sqrt[3]{x} ,y=x, x\geq 0$

Выполним рисунок. Построим кривую, которая является графиком функции $y=\sqrt[3]{x}$

Графиком функции    y=x  является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; 1)

И если $x\geq 0$ , то закрасим только ту часть, которая удовлетворяет этому условию ( рисунок во вложении)

Найдем площадь полученной фигуры.

$S= \int\limits^1_0{(\sqrt[3]{x} -x)} \, dx = \int\limits^1_0{(x^{\frac{1}{3} } -x)} \, dx = \left(\dfrac{x^{\frac{1}{3} +1} }{\frac{1}{3} +1} -\frac{x^{2} }{2}\right )\left |{{1} \atop {0}} \right. =\left(\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3} } -\frac{x^{2} }{2}\right )\left |{{1} \atop {0}} \right. =\\\\=\dfrac{3}{4} -\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{4} -\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{4} =0,25$

Площадь фигуры равна 0,25 кв. ед.

#SPJ1