Question

Диаметр нижеприведенного круга = 4. ABC - прямоугольный треугольник с AC = AB. AC и AB являются касательными к окружности в точках E и D соответственно. AE = EC. Какова площадь незатененной области?​

Answer 1

Проведем радиусы OD и OE в точки касания, они перпендикулярны касательным. AD=DB, AE=EC - получается, мы провели серединные перпендикуляры к катетами, а они в прямоугольном треугольнике пересекаются на гипотенузе (центр описанной окружности - середина гипотенузы). Таким образом точка O лежит на гипотенузе BC. Тогда часть BC внутри круга - диаметр, он делит круг пополам.

AEOD - квадрат (прямоугольник с равными смежными сторонами)

AD=OD=4/2=2; AB=2AD=4

Из площади треугольника вычитаем половину круга.

1/2 AB*AC - 1/2 п OD^2 = 8-2п