Question

Бiчне ребро прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2√3 см, а діагональ основи - 10 см. Знайдiть об'єм паралелепіпеда, якщо одна з діагоналей бічної грані нахилена до площини основи під кутом 30°.

Answer 1

Ответ:

96√3 см³

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

ΔCC₁D: ∠CC₁D = 90°,

 $tg\angle C_1DC =\dfrac{CC_1}{DC}$

 $DC=\dfrac{CC_1}{tg 30^\circ}=2\sqrt{3} :\dfrac{1}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=6$

DC = 6 см

ΔACD:  ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

 AD = √(AC² - DC²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

• Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V = AD · DC · CC₁

V = 8 · 6 · 2√3 = 96√3 см³