Сравните числа:
а) log_3 5,1 и log_3 4,9;
б) log_0,2 1,8 и log_0,2 2,1;
в) log_21 15 и log_21 18
г) log_0,8 1,8 и 1
Ответы
Для того, что бы сравнивать такие числа стоит знать как выглядит график функции логарифма для основания большего единицы, и для основания меньшего единицы. Добавлю фото(на рисунке зеленым будет график, основание которого больше единицы, а красный - меньше единицы):
а) Теперь смотрим, в этом случае основание больше 1, значит нужно смотреть зеленый график, на котором видно что чем больше значение под логарифомом, тем больше сам логафирм. Соотвественно:
㏒(5.1)>㏒(4.9)
б) Тут наоборот основание меньше, значит использовать будем красный график. Тут наоборот чем больше значение под логарифмом, тем меньше логарифм. Значит:
㏒(1.8)>㏒(2.1)
в) Сравниваем логарифмы с основанием больше единицы, используем зеленый график:
㏒(15)<㏒(18)
г) Тут основание меньше единицы, поэтому используем красный график. Так же стоит перевести единицу в логарифмичный вид. Это будет выглядить так:
1 = ㏒(0.8)
Теперь сравниваем:
㏒(1.8)<㏒(0.8)