Question

Відстань 360 км швидкий поїзд проїхав на 2 години швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість швидкого поїзда, якщо вона на 30 км/год більша, ніж товарного.

Надайте повний розв'язок задачі.

Answer 1

Відповідь:

90 км/год

Пояснення:

Нехай, швидкість товарного потяга дорівнює х, тоді швидкого - х + 30 км/год. Складемо рівняння за умовою задачі:

$\frac{360}{x + 30} + 2 = \frac{360}{x}$

$\frac{360}{x + 30} - \frac{360}{x} + 2 = 0$

Спільний знаменник - x * (x + 30):

$\frac{360x - 360(x + 30) + 2x(x + 30)}{x * (x + 30)} = 0$

$\frac{360x - 360x - 10800 + 2x^{2} + 60x}{x * (x + 30)} = 0$

$\frac{2x^{2} + 60x - 10800}{x * (x + 30)} = 0$

$\frac{x^{2} + 30x - 5400}{x * (x + 30)} = 0$

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ -30

$x^{2} + 30x - 5400 = 0$

a = 1         b = 30         c = -5400

$D = b^{2} - 4ac = 900 + 4 * 5400 = 22500 = 150^{2}$

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-30 + 150}{2} = \frac{120}{2} = 60$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - 150}{2} = -90$

Від'ємної швидкості бути не може, отже, x = 60 - швидкість товарного поїзда. Значить, швидкість швидкого потяга дорівнює 60 + 30 = 90 км/год.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Нехай швидкість товарного поїзда - x км/год тоді швидкість швидкого поїзда x + 30 км/год . Час витрачений товарним поїздом складає 360/x год, а швидкого 360/x + 30 год. Складемо рівняння:

360/x - 360/x + 30 = 2

360*(х + 30) - 360х = 2х (х +30)

360х + 10800 - 360х = 2х² + 60х

2х² + 60х - 10800 = 0  | : 2

х² + 30х - 5400 = 0

D = 30² - 4 (- 5400) = 900 + 21600 = 22500

√D = √22500 = 150

х₁ = (-30 - 150)/2 = -90  не задовольняє умові

х₂= (-30 + 150)/2 = 60 км/год швидкість товарного поїзда

х + 30 = 60 + 30 = 90 км/год швидкість швидкого поїзда