Question

около треугольника ABC описана окружность. "Касательная к этой окружности , проведённая в точке В, перпендикулярна стороне АС". Найдите АС, если АВ = 20см, ВС = 15 см

Answer 1

Ответ:

АС = 5√7 см

Объяснение:

Около треугольника ABC описана окружность. Касательная к этой окружности , проведённая в точке В, перпендикулярна стороне АС. АВ = 20см, ВС = 15 см. Надо найти АС.

• Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Решение

Окружность с центром в точке О. ΔАВС - вписан в окружность. Прямая а касается окружности в точке В, следовательно радиус ОВ⊥а - по свойству касательной.

Таким образом, сторона АВ треугольника АВС является диаметром окружности. Следовательно ∠АСВ = 90° - по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности.

В прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) по теореме Пифагора найдём катет АС:

АС²=АВ²-ВС²=20²-15²=400-225=175

АС =√175= 5√7 см

#SPJ1