Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4✓2 см і 1 см , а радіус кола , описаного навколо трикутника , відноситься до третьої сторони , як 1 : √2 . Знайдіть третю сторону трикутника . Скільки розв'язків має задача​

Answer 1

Ответ:

5 см або √41 см.

Объяснение:

Задача має два розв"язки.

Нехай АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.   ВС - ?

S(АВС)=(а*в*с):4R=(4√2*1*√2*R):4R= 2 (cм²).

С другой стороны S(АВС)=1/2*а*в*sin α;      

2=1/2*4√2*1*sin α,

sin α=√2/2 ,  ∠ВАС=45°,  або ∠АВС=135°.

1)  За теоремою косинусів якщо ∠АВС=45°

ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°=25;    ВС=5 см;

2) якщо ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°=33+8=41

ВС=√41 см.