Question

ймовірність появи події в кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0.7. Знайти ймовірність того, що подія настане не меньше, ніж 1470 і не більше, ніж 1500 разів

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что событие наступит не менее 1470 и не более 1500 раз    $\displaystyle \boldsymbol {P_{2100}(1470;1500)\approx 0,4236}$

Пошаговое объяснение:

Задача на интегральную теоремау Лапласа.

$\displaystyle P_{n}(k_1;k_2)\approx\varPhi\bigg (\frac{k_2-np}{\sqrt{npq} } \bigg)-\varPhi\bigg (\frac{k_1-np}{\sqrt{npq} } \bigg)$

В нашем случае

n = 2100

p = 0.7

q = 0.3

k₁ = 1470

k₂ = 1500

np = 2100*0.7 = 1470

$\displaystyle \boldsymbol {\sqrt{npq} =\sqrt{2100*0.7*0.3} =\sqrt{441} =21}$

Считаем функции

$\displaystyle \varPhi\bigg ( (\frac{k_2-np}{\sqrt{npq} } \bigg)=\varPhi\bigg (\frac{1500-1470}{21} \bigg)=\varPhi\bigg (\frac{30}{21} \bigg)\approx\varPhi\bigg ( 1,43\bigg)\approx 0,4236$

$\displaystyle \varPhi\bigg ( (\frac{k_1-np}{\sqrt{npq} } \bigg)=\varPhi\bigg (\frac{1470-1470}{21} \bigg)=\varPhi\bigg (0\bigg)\approx 0$

И теперь вероятность того, что событие наступит не менее 1470 и не более 1500 раз

$\displaystyle P_{2100}(1470;1500)\approx\varPhi\bigg (1.43\bigg)-\varPhi\bigg (0 \bigg)\approx 0,4236$

#SPJ1