Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=e^x, яка паралельна прямій у=е^3*х-3

Answer 1

Ответ:

рівняння дотичної      $\boldsymbol {y_k = (x-2)*e^3}$

Объяснение:

Вид уравнения прямой с угловым коэффициентом

у = кх + b , где к - угловой коэффициент.

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.

Прямая у = е³*х -3  - прямая с угловым коэффициентом к = e³

Геометрический смысл производной функции в точке:

у'(x₀) = k

Нам надо найти точку x₀, в которых производная равна функции  f(x)=eˣ будет равна e³

Найдем производную

f'(x) = (eˣ)' = eˣ

eˣ = e³

x = 3

Напишем уравнение касательной к функции f(x)=eˣ  в точке x₀ = 3

Общий вид уравнения касательной

$\displaystyle y_k = f(0) + f'(x_0)(x - x_0)$

Подставим наши значения

$\displaystyle y_k = e^3 +e^3(x-3)\\\\\boldsymbol {y_k = (x-2)*e^3}$

y = (x-2)e³

#SPJ1