Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной
из его сторон равно 3, а острый угол ромба равен 60 градусов . Найдите большую диагональ ромба

Answer 1

Дано: O - точка пересечения диагоналей ромба
OH - 10
AC = 40
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Решение:
AC - диагональ ромба, точка O делит эту диагональ
пополам ⇒ AO = 20
Рассмотрим ΔAOH - прямоугольный, ∠AHO = 90°
AO = 20 - гипотенуза
OH = 10 - Катет
Катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ∠HAO = 30°
Диагональ AC является биссектрисой ∠A ⇒ ∠A = 2∠DAC = 60°, ∠B = 180 - 60 = 120°
Противолежащие углы в ромбе равны ⇒ ∠C = 60°, ∠D = 120°
Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°