Question

даю майже 50 балів !! 8 клас геометрія​

Answer 1

Дано: трапеція ABCD, BC = 4 см, BK = CL = 6 см (CL - друга висота, котру я провів. пізніше дізнаєшся навіщо). ∠ABC = 120°, ∠BCD = 135°.

Знайти: S

Розв'язок:

Сума кутів прилеглих до бічної сторони дорівнює 180°, отже кут BAD = 180 - 120 = 60°, та кут CDA = 180 - 130 = 50°. Розгляньмо трикутники ABK CDL. ABK і CDL - прямокутні трикутники, отже кут ABK = 180 - (60+ 90) = 30°, а кут LCD = 180 - (45 + 90) = 45°.

У трикутника CDL два рівних кута, отже він рівнобедрений CL = LD = 6 см

За теоремою синусів:

$\frac{BK}{sinBAK} = \frac{AK}{sinABK}\\\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AK}{\frac{1}{2} }\\AK\frac{\sqrt{3} }{2} = 3\\AK = 3 * \frac{2}{\sqrt{3} } \\AK = 2\sqrt{3}$

AD = AK + KL + LD = 2√3 + 4 + 6 = 2√3 + 10 = 13,4641 (см)

S = (AD + BC) / 2 * h = (13,4641 + 4) / 2 * 6 = 8,732 * 6 = 6√3 + 42 = 52,392 (см²)