Question

Допоможіть буть ласка фото додала)))))))!!!!!

Answer 1

$y=\frac{x^{3}}{3} -2x^2$

$y'=x^{2} -4x$

$x^{2} -4x=0\\x(x-4)=0\\x_{1} =0\\x_{2} =4.$

    +                -                +

------------(0)-------------(4)------------

  f'(x)>0       f'(x)<0          f'(x)>0

 зростає       спадає           зростає

В точці x = 0 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = 0 – точка локального максимуму. В точці x = 4 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = 4 – точка локального мінімуму.

$y(0)=\frac{0^{3}}{3} -2*(0)^2=0.\\y(4)=\frac{4^{3}}{3} -2*(4)^2}=-\frac{32}{3}=-10\frac{2}{3} .$

Отже, екстремуми:

точка максимуму $(0;0).$

точка мінімуму $(4;-10\frac{2}{3} ).$