Знайдіть проміжки спадання функції f(x)=x²-5/3x³
найбільше значення функції f(x)=x²-1/3 x³ на проміжку [0;3]
Ответы
1) Для того, щоб знайти проміжки спадання функції знайдемо похідну цієї функції( сподіваюсь вже вмієте, тому пропущу цей крок):
f`(x)=
Тепер прирівняємо до нуля і знайдемо значення х:
х*(2-5х)=0
Тепер ми маємо три проміжки, на яких треба знайти знаки похідної на цих проміжках. Підствляємо будь-яке число з кожного проміжка в похідну і знаходимо знак:
1. (-∞;0) -
2. (0;0.4) +
3 (0.4;+∞) -
Проміжки спадання, це там, де знак мінус, тобто функція спадає на проміжку:
(-∞;0)∪(0.4;+∞)
2) Для того, щоб знайти найбільше значення на заданому проміжку, всеодно треба прирівняти похідну функції до нуля і дізнатится про точки екстемума(можливо, що вони будуть на заданому проміжку і тоді відповідь може змінитись)
Похідна:
f`(x)=
Прирівнюємо до нуля:
Тепер ми маємо три значення аргумента, які треба підставити до функції та вибрати найбільше з них:
1. х = 0, f(x) = 0
2. x = 2, f(x) =
3. x = 3, f(x) = 0
Виходить, що найбільше значення функції буде в точці х = 2 і воно буде дорівнювати