Question

Знайдіть проміжки спадання функції f(x)=x²-5/3x³

найбільше значення функції f(x)=x²-1/3 x³ на проміжку [0;3]

Answer 1

1) Для того, щоб знайти проміжки спадання функції знайдемо похідну цієї функції( сподіваюсь вже вмієте, тому пропущу цей крок):

f`(x)=$2x-5x^{2}$

Тепер прирівняємо до нуля і знайдемо значення х:

$2x-5x^{2}=0$

х*(2-5х)=0

$x_{1}=0\\x_{2}=\frac{2}{5}$

Тепер ми маємо три проміжки, на яких треба знайти знаки похідної на цих проміжках. Підствляємо будь-яке число з кожного проміжка в похідну і знаходимо знак:

1. (-∞;0) -

2. (0;0.4) +

3 (0.4;+∞) -

Проміжки спадання, це там, де знак мінус, тобто функція спадає на проміжку:

(-∞;0)∪(0.4;+∞)

2) Для того, щоб знайти найбільше значення на заданому проміжку, всеодно треба прирівняти похідну функції до нуля і дізнатится про точки екстемума(можливо, що вони будуть на заданому проміжку і тоді відповідь може змінитись)

Похідна:

f`(x)= $2x-x^{2}$

Прирівнюємо до нуля:

$2x-x^{2}=0$

$x_{1} =0\\x_{2}= 2$

Тепер ми маємо три значення аргумента, які треба підставити до функції та вибрати найбільше з них:

1. х = 0, f(x) = 0

2. x = 2, f(x) = $\frac{4}{3}$

3. x = 3, f(x) = 0

Виходить, що найбільше значення функції буде в точці х = 2 і воно буде дорівнювати $\frac{4}{3}$