Question

Один із коренів даного рівняння менший від другого на 2. Знайдіть коефіцієнт n та корені рівняння: x^2+8x+с=0​

Answer 1

Ответ:

c = 15;
x₁ = -3;
x₂ = -5.

Объяснение:

Дано: x₁ = x₂+2
x²+8x+с=0​

Найти: c, x₁, x₂

Решение: В стандартном квадратном уравнении вида ax²+bx+c при а=1 действует теорема Виета.
По т. Виета:
$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-8} \atop {x_1*x_2=c}} \right. < = > \left \{ {{x_2+2+x_2=-8} \atop {(x_2+2)*x_2=c}} \right. < = > \left \{ {{2x_2=-10|:2} \atop {(x_2+2)*x_2=c}} \right. < = >$
$\displaystyle \left \{ {{x_2=-5} \atop {(-5+2)*(-5)=c}} \right. < = > \left \{ {{x_2=-5} \atop {c=15}} \right.$
x₁ = -5+2;
x₁ = -3

Проверка:
Квадратный трёхчлен вида ax²+bx+c можно разложить на a(x-x₁)(x-x₂)
x²+8x+15 = (х-(-3))(х-(-5));
x²+8x+15 = (х+3)(х+5)
x²+8x+15 = x²+5х+3х+15
x²+8x+15 = x²+8x+15
Верно!