Question

Решить неравенство -2x^2>=x-6

Answer 1

Ответ:

х∈[-2;1,5]

Объяснение:

$\displaystyle -2x^2\geq x-6$
$\displaystyle 2x^2+x-6\leq 0$
Для нахождения корней приравняем квадратный трёхчлен к нулю
$\displaystyle 2x^2+x-6=0$
$\displaystyle D=1^2-4*2*(-6) = 1+48=49=7^2$
$\displaystyle x_1=\frac{-1+7}{2*2}=\frac{6}{4}=1,5$
$\displaystyle x_2=\frac{-1-7}{2*2}=-\frac{8}{4}=-2$
Разместим точки на координатной прямой(см. вложение)
f(-3) = 2*(-3)²+(-3)-6 = 2*9-3-6 = 18-9 = 9 > 0
f(0) = 2*0²+0-6 = -6 < 0
f(2) = 2*2²+2-6 = 2*4-4 = 8-4 = 4 > 0
Теперь, совмещая все данные, понимаем, что х∈[-2;1,5]