25 БАЛЛОВ
Сколько уголков из трех клеток можно вырезать из прямоугольника 3х9? Макс. количество.
Почему больше нельзя?
Нарисуйте линии рарезов. (Приведите пример)
Ответы
Відповідь:
8 уголков
Покрокове пояснення:
Воспользуемся методом раскраски. Раскрасим клетки прямоугольника как показано на прикреплённом фото(слева). Всего 15 чёрных и 12 белых клеток. Если можно было вырезать уголки из всей площади прямоугольника, то у нас получилось бы 9 уголков. Один треугольник занимает 2 чёрных клеток и 1 белую клетку или 1 чёрную и 2 белые клетки. Поскольку в столбцах и рядках нечётное количество, то количество уголков обоих типов должно быть одинаковым. 8 уголков занимают 12 белых и 12 чёрных клеток. Значит последний 9-й треугольник должен занимать 3 чёрных клеточки, а такого быть не может. Значит, максимальное количество уголков, которые можно вырезать из прямоугольника 3х9 - 8 штук. Пример изображён на фото справа.
#SPJ1
