Question

Первообразные. Помогите!

Answer 1

1) ∫$a^{x} =\frac{a^{x}}{lna}+C.$

2) F(x) = ∫f(x)dx = ∫$e^{3x}$dx=$\frac{e^{3x} }{3} +C.$

3) $f(x)=\frac{12}{\sqrt{3x-2} }$           A(9;3)

F(x) = ∫f(x)dx = ∫$\frac{12dx}{\sqrt{3x-2} }$ =[Замена: t=x-2)= ∫$\frac{4}{\sqrt{t}} dt$=4*2√t=4*2√(3x-2)=$8\sqrt{3x-2} +C.$

3=$8\sqrt{3*9-2} +C$

3=$8\sqrt{27-2} +C$

3=8*5+C

-C=37        | *(-1)

C=-37.

Итого, F(x)=$8\sqrt{3x-2} -37.$