Question

Срочно даю 20!!!Розв'яжіть нерівність (x²-6x+5)(x²-4)>0(зробити проміжок знакосталості). Прошу розписати все детально!!!

Answer 1

Ответ:

xЄ(-∞;-2) u (1;2) u (5;+∞).

Объяснение:

(x²-6x+5)(x²-4)>0

x²-4 по формуле сокр. умножения

=(x-2)(x+2)

(x²-6x+5)(x-2)(x+2)>0

x²-6x+5 приравниваем к нулю

x²-6x+5=0

корни по теоремме Виета:

x1+x2=6

x1*x2=5

[x1=5

[x2=1

значит x²-6x+5=(x-x1)(x-x2)=(x-5)(x-1)

(x-5)(x-1)(x-2)(x+2)>0

Нарисуем числовую прямую

возмем точки такие, что уравнение =0

теперь(для удобства) там где положительное( будет при подставлении в уравнение)

ставим +, где отрицательное -.

+ -2 - 1 + 2 - 5 +

___.____.____._____.___

положительные значения - от -∞ до -2,

от 1 до 2 и от 5 до +∞.

[ - когда включительно.

( - когда не включительно( с ±∞ ставиться всегда ( .

xЄ(-∞;-2) u (1;2) u (5;+∞).