Question

найти sin x если cos a = -1/8, π<а< 3 π/2

Answer 1

Ответ:

$\sin\alpha =- \frac{ \sqrt{63} }{8}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

${ \sin}^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1$

Выразим из него sin a, через cos a

${ \sin}^{2} \alpha = 1 - \cos ^{2} \alpha \\ { \sin}^{2} \alpha = 1 - \bigg( - \frac{1}{8} \bigg)^{2} = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}$

С учетом. что a находится в III четверти

$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \: \: = > \\ = > \: \: \sin\alpha<0; \; \cos\alpha<0$

получаем, что sin a должен быть отрицательным:

$\sin\alpha = - \sqrt{ 1 - \cos ^{2} \alpha} \\ \sin \alpha = - \sqrt{ 1 - \frac{1}{64} } = - \sqrt{\frac{63}{64} } = - \frac{ \sqrt{63} }{8}$

Это и есть ответ:

Ответ

$\sin\alpha =- \frac{ \sqrt{63} }{8}$