Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Объяснение:

$a(0;2;-3)\ \ \ \ b(4;-3;-2)\ \ \ \ \ c(-5;-4;0)\ \ \ \ \ d(-19;-5;-4)$

$\Delta=\left(\begin{array}{ccc}0&2&-3\\4&-3&-2\\-5&-4&0\end{array}\right)=0*(-3*0-(-2)*(-4))-2*(4*0-(-2)*(-5))+\\ +(-3)*(4*(-4)-(-5)*(-3))=0-2*(-10)-3*(-31)=20+93=113.$

Δ=113≠0,      ⇒        вектора а, b, с - образуют базис.

$\Delta_1=\left(\begin{array}{ccc}-19&2&-3\\-5&-3&-2\\-4&-4&0\end{array}\right)= -19*(-3*0-(-2)*(-4))-\\-2*((-5)*0-(-2)*(-4))+(-3)*(-5*(-4)-(-4)*(-3))=\\=-19*(-8)-2*(-8)-3*8=152+16-24=144.$

$\Delta_2=\left(\begin{array}{ccc}0&-19&-3\\4&-5&-2\\-5&-4&0\end{array}\right)=0*(-5*0-(-4)*(-2))-\\-(-19)*(4*0-(-5)*(-2))+(-3)*(4*(-4)-(-5)*(-5))=\\=0+19*(-10)-3*(-41)=-190+123=-67.$

$\Delta_3=\left(\begin{array}{ccc}0&2&-19\\4&-3&-5\\-5&-4&-4\end{array}\right)=0*((-3)*(-4)-(-4)*(-5))-\\-2*(4*(-4)-(-5)*(-5))+(-19)*(4*(-4)-(-3)*(-5))=\\=0-2*(-41)-19*(-31)=82+589=671.$

$\alpha =\frac{\Delta_1}{\Delta} =\frac{144}{113} \\\beta =\frac{\Delta_2}{\Delta} =-\frac{67}{113} \\\gamma=\frac{\Delta_3}{\Delta} =\frac{671}{113}.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$OTBET: \ \ (\frac{144}{113} ;-\frac{67}{113} ;\frac{671}{113}).$