Question

очень срочно нужно!!!!! пожалуйста, даю много баллов!!!!​

Answer 1

Ответ:

$t= 2^{-\frac{8}{49} }$

Пошаговое объяснение:

Найти число  t , если $\log{_t} \sqrt[7]{2\sqrt[7]{2} } =-1$

Преобразуем выражение, которое стоит под знаком логарифма.

Для этого внесем 2 под знак корня и воспользуемся следующим свойством корней

$\sqrt[n]{\sqrt[k]{x} } =\sqrt[n\cdot k]{x} ,$

$x\geq 0,$  n,k∈ N

$\sqrt[7]{2\sqrt[7]{2} } =\sqrt[7]{\sqrt[7]{2^{7} \cdot2} } =\sqrt[7]{\sqrt[7]{2^{8} } }= \sqrt[49]{2^{8} }$

Представим полученный корень в виде степени с дробным показателем

$\sqrt[49]{2^{8} }=2^{\frac{8}{49} }$

Тогда уравнение принимает вид:

$\log{_t}2^{\frac{8}{49} } =-1$

$t > 0, t\neq 1$

Тогда получим

$t^{-1} =2^{\frac{8}{49} } ;\\\dfrac{1}{t} =2^{\frac{8}{49} } ;\\\\t= \dfrac{1}{2^{\frac{8}{49} } }$

$t= 2^{-\frac{8}{49} }$

#SPJ1