Question

Неравенству log0,5(2х-11)≥-3 удовлетворяют значения Х, равные
1)9,5
2)5,5
3)6
4)7,5

Answer 1

Ответ:

1) 9,5; 3) 6; 4) 7,5

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство

$log{_{0,5}}(2x-11)\geq -3$

Найдем ОДЗ. Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то

$2x-11 > 0;\\2x > 11;\\x > 11:2;\\x > 5,5$

Значит, x ∈ (5,5; +∞).

Так как функция$y= \log{_{0,5}}t$   монотонно убывает, то

$2x-11\leq (0,5)^{-3} ;\\\\2x-11\leq \left(\dfrac{1}{2} \right)^{-3} ;\\\\2x-11\leq 8;\\2x\leq 8+11;\\2x\leq 19;\\x\leq 19:2;\\x\leq 9,5$

C учетом ОДЗ получим х∈ (5,5 ; 9,5] ( показано во вложении)

Данному промежутку принадлежат 1) 9,5; 3) 6; 4) 7,5

#SPJ1