Question

Даю 25 баллов

Дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 12, и основанием, равным 8. На боковых сторонах отмечено по одной точке. Одна из них удалена от вершины на 10, а другая на 9. Найдите квадрат расстояния между этими точками.

Answer 1

Ответ:

Квадрат расстояния равен 41.

Пошаговое объяснение:

Из треугольника АВС по теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠B

64 = 144 + 144 - 2 · 12 · 12 · cos∠B

64 = 288 - 288·cos∠B

$\cos\angle B=\dfrac{288-64}{288}=\dfrac{224}{288}=\dfrac{32\cdot 7}{32\cdot 9}=\dfrac{7}{9}$

Из треугольника КВМ по теореме косинусов:

KM² = KB² + MB² - 2 · KB · KM · cos∠B

$KM^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \dfrac{7}{9}=100+81-140=41$

KM = √41