Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! В группе 10 студентов изучают английский язык, 6 - французский и 8 - немецкий. Наугад составляется группа из трех человек. Найдите вероятность того, что все три студента изучают разные языки.

Answer 1

Найдем число способов составить интересующую нас группу.

Выбрать студента, изучающего английский язык можно 10 способами (так как их 10 человек); изучающего французский - 6 способами; изучающего немецкий - 8 способами.

Число способов выбрать группу из трех таких студентов равно произведению вышеперечисленных способов, так как каждому выбору англичанина мы можем поставить в соответствие любой выбор француза, а затем и любой выбор немца.

Таким образом, число способов составить нужную группу:

$m=10\cdot6\cdot8=480$

Число способов составить какую-либо группу из 3 человек, выбирая из 10+6+8=24 имеющихся человек, равно число сочетаний из 24 по 3:

$n=C_{24}^3=\dfrac{24!}{3!\cdot(24-3)!}= \dfrac{24\cdot23\cdot22}{1\cdot2\cdot3}= 2024$

Вероятность определим как отношение числа способов, благоприятствующих наступлению нужного события, к общему числу способов:

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{480}{2024} =\dfrac{60}{253}$

Ответ: 60/253