Question

sin2x/[sin(7pi/2-x)]=sqrt(2)

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{\pi }{4}+2\pi k; -\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n, ~k,n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.$

Объяснение:

Решить уравнение:

$\dfrac{sin2x}{sin\left( \dfrac{7\pi }{2} -x\right)} =\sqrt{2}$

Применим формулу синуса двойного угла в числителе

$sin2x =2sinxcosx$,

а знаменателе применим формулу приведения

$sin\left ( \dfrac{7\pi }{2} -x\right )= -cosx$

и получим в знаменателе - cosx.

ОДЗ: так как знаменатель отличен от нуля, то

$- cosx\neq 0;\\ cosx\neq 0;\\\\\ x\neq \dfrac{\pi }{2} +\pi m, ~m\in\mathbb {Z}$

$\dfrac{2sinxcosx}{-cosx} =\sqrt{2} ;\\\\-2sinx=\sqrt{2} ;\\\\sinx=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} ;$

$\left [\begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi }{4}+2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}, \\\\ x = -\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n, ~n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.$

Полученные значения удовлетворяют ОДЗ.

#SPJ1