Question

Найти производную функции.
Выполнить задание: 8, 7, 4, 3.

Answer 1

Ответ:

$8)\ \ y=arcsinx+arccosx\\\\y'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}=0$

Можно иначе. Зная, что  $arcsinx+arccosx=\dfrac{\pi }{2}$  при  $x\in [-1\, ;\, 1\, ]$  ,

получаем производную от константы, равную 0:  $\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)'=0$   .

$7)\ \ y=x\cdot arctgx$

Производная произведения  $(uv)'=u'v+uv'$  .

$y'=1\cdot arctgx+x\cdot \dfrac{1}{1+x^2}$

$4)\ \ y=arcsinx\cdot arctgx\\\\y'=\dfrac{arctgx}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{arcsinx}{1+x^2}\\\\\\3)\ \ y=\dfrac{1}{arccos\, 2x}$

Производная дроби, у которой в числителе стоит константa:  

$\Big(\dfrac{1}{v}\Big)'=-\dfrac{v'}{v^2}$     .

$y'=-\dfrac{-\dfrac{2}{\sqrt{1-4x^2}}}{arccos^2\, 2x}=\dfrac{2}{\sqrt{1-4x^2}\cdot arccos^2\, 2x}$