Question

Помогите решить пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

$z=arcsin\dfrac{x}{y^2+4}$

При нахождении чaстной производной по одной переменной, вторую переменную считаем константой .

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{x^2}{(y^2+4)^2}}}\cdot \frac{1}{y^2+4}=\frac{y^2+4}{\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}\cdot \frac{1}{y^2+4}=\frac{1}{\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}$

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{x^2}{(y^2+4)^2}}}\cdot \frac{-x\cdot 2y}{(y^2+4)^2}=\frac{y^2+4}{\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}\cdot \frac{-2xy}{(y^2+4)^2}=\\\\\\=-\frac{2xy}{(y^2+4)\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}$

Полный дифференциал 1 порядка  функции двух переменных

 $dz=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}\, dx-\frac{2xy}{(y^2+4)\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}\, dy\\\\\\dz=\frac{1}{\sqrt{(y^2+4)^2-x^2}}\cdot \Big( dx-\frac{2xy}{y^2+4}\, dy\Big)$