Question

срочно помогите даю 100 баллов
cosx < sinx​

Answer 1

Ответ:

Тригонометрическое неравенство . Применяем формулу приведения и формулу разности синусов .

$cosx < sinx\\\\sinx-cosx > 0\\\\sinx-sin(\dfrac{\pi}{2}-x) > 0\\\\2\, sin(x-\dfrac{\pi}{4})\cdot cos\dfrac{\pi }{4} > 0\\\\\sqrt2\, sin(x-\dfrac{\pi}{4}) > 0\\\\sin(x-\dfrac{\pi}{4}) > 0\\\\\pi n < (x-\dfrac{\pi}{4}) < \pi +\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\dfrac{\pi }{4}+\pi n < x < \dfrac{5\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\Otvet:\ x\in \Big(\ \dfrac{\pi }{4}+\pi n\ ;\ \dfrac{5\pi }{4}+\pi n\Big)\ \ ,\ n\in Z$