Question

знайти область визначення функції y=√6x²+5x-4 - 1/√3-2x
​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-4/3)U(0,5;1,5)

Объяснение:

$\displaystyle y=\sqrt{6x^2+5x-4}-\frac{1}{\sqrt{3-2x} }$
а) подкоренное выражение всегда больше или равно нулю
б) знаменатель никогда не равен нулю
$\displaystyle \left \{ {{6x^2+5x-4\geq 0} \atop {\left\begin{array}{ccc}\sqrt{3-2x}\neq 0 \\3-2x\geq 0\\\end{array}\right }} \right.$
________________________________________________________
Для нахождения корней квадратного многочлена приравняем его к нулю
6x²+5x-4 = 0
D = (-5)²-4*6*(-4) = 25+96 = 121 = 11²
x₁₂ = (-5±11)/(2*6)
x₁ = (-5+11)/(2*6) = 6/12 = 1/2
x₂ = (-5-11)/(2*6) = -16/12 = -4/3
________________________________________________________
$\displaystyle \left \{ {{6x^2+5x-4\geq 0} \atop {\left\begin{array}{ccc}\sqrt{3-2x}\neq 0 \\3-2x\geq 0\\\end{array}\right }} \right. < = > \left \{ {{6(x-\frac{1}{2} )(x+\frac{4}{3} )\geq 0} \atop {3-2x > 0}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x\geq \frac{1}{2} \\x\leq -\frac{4}{3} \\\end{array}\right} \atop {2x < 3}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x\geq \frac{1}{2} \\x\leq -\frac{4}{3} \\\end{array}\right} \atop {x < 1,5}} \right.$